Arcadia AI – Master-Studiengang
DE
Studiengang  /  Semester 1 — AI Foundations
Kurs

Lineare Algebra: Räume, Embeddings, Transformationen

Das mathematische Fundament: Vektorräume, lineare Abbildungen und die Geometrie von Daten

Lehrperson wird noch bekannt gegeben

Über den Kurs

Der Kurs behandelt die lineare Algebra als Sprache des modernen maschinellen Lernens. Studierende befassen sich mit Vektorräumen, Eigenwertzerlegungen und der Singulärwertzerlegung (SVD) mit Fokus auf ihre Rolle bei Embeddings, Kompression und neuronalen Transformationen. Der Kurs legt das mathematische Fundament für das Verständnis von Transformern, PCA und Graph Neural Networks, die in den folgenden Semestern behandelt werden.

Was Sie lernen

SVD und Spektralzerlegung auf Probleme der Dimensionsreduktion und der latenten Analyse anwenden
Die geometrische Bedeutung von Matrixoperationen in neuronalen Netzarchitekturen erklären
Gradienten nach Matrixparametern für Optimierungsprobleme berechnen
Die numerische Stabilität von Algorithmen der linearen Algebra beurteilen

Kernthemen

Vektorräume und lineare Unterräume
Lineare Abbildungen und Matrizen
Zerlegungen: LU, QR, Spektralzerlegung, SVD
Projektionen, kleinste Quadrate, Moore-Penrose-Pseudoinverse
Embeddings und Metriken in hochdimensionalen Räumen
Konzentrationseffekt des Maßes und der Fluch der Dimensionalität
Randomisierte Verfahren (Johnson–Lindenstrauss, Zufallsprojektionen)
Tensoren und multilineare Algebra
Grundlagen der Differentiation von Matrixfunktionen
Die Beschreibung wurde automatisch generiert und wurde noch nicht von der Lehrperson geprüft – dies ist ein Entwurf zur Diskussion.